Để giải bài toán này, ta cần tìm hai số thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Tổng của hai số đó bằng số lớn nhất có hai chữ số.
2. Hiệu của hai số đó bằng tích hai chữ số của số đó.

Đầu tiên, ta xét số lớn nhất có hai chữ số là 99. Ta có:
99 = 90 + 9
Tổng của hai số này là 99.
Hiệu của hai số này là 90 - 9 = 81.
Tích hai chữ số của số 99 là 9 x 9 = 81.

Vậy, số lớn nhất có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 99.