a) Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Khi đó, ta có:

AB² + BC² = AC² (định lý Pythagoras)
6² + 10² = AC²
36 + 100 = AC²
136 = AC²

Vậy AC = √136 cm.

Đường tròn (O) có đường kính HC, nên bán kính của nó là HC/2 = AC/2 = √136/2 = √34 cm.

b) Ta có I là trung điểm của AH và M là trung điểm của DC. Khi đó, ta có:

ID là đường cao của tam giác IDC, nên ID là đường trung bình của tam giác IDC.
EF là đường trung bình của tam giác OEF, nên EF là đường cao của tam giác OEF.
IF là đường trung bình của tam giác OIF, nên IF là đường cao của tam giác OIF.
ED là đường trung bình của tam giác OED, nên ED là đường cao của tam giác OED.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:

ID*EF = IF*ED

Vậy ta đã chứng minh được ID*EF = IF*ED.