Cho tam giác ABC cân tại A [góc A nhỏ hơn 90 độ] .Vẽ tia AH là tia phân giác của góc A

a, Ta có góc ABH = góc ACH (vì tam giác ABC cân tại A), và góc BAH = góc CAH (vì AH là tia phân giác của góc A). Vậy tam giác ABH và tam giác ACH có hai góc tương đồng bằng nhau, nên chúng là hai tam giác đồng dạng. Do đó, tam giác ABH = tam giác ACH.

b, Ta có góc AHE = góc AHF (vì HE và HF là hai tia vuông góc với AB). Vì tam giác ABH = tam giác ACH (theo câu a), nên góc ABH = góc ACH. Từ đó, ta có góc AHE = góc AHF = 1/2 * (góc ABH + góc ACH) = 1/2 * 180°/2 = 90°/2 = 45°.

Vậy tam giác AEF có hai góc bằng nhau là góc AEF và góc AFE, nên tam giác AEF là tam giác cân.