Để giải phương trình x²–2(m+1)x +m(m+2)=0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai có dạng: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

So sánh với phương trình đã cho: ax² + bx + c = 0, ta có:
a = 1, b = -2(m+1), c = m(m+2)

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = [2(m+1) ± √((-2(m+1))² - 4(1)(m(m+2)))] / (2(1))
= [2(m+1) ± √(4(m+1)² - 4m(m+2))] / 2
= [2(m+1) ± √(4(m²+2m+1) - 4m(m+2))] / 2
= [2(m+1) ± √(4m²+8m+4 - 4m²-8m))] / 2
= [2(m+1) ± √(4)] / 2
= (m+1) ± 1

Vậy, phương trình x²–2(m+1)x +m(m+2)=0 có hai nghiệm:
x₁ = m+2
x₂ = m

Biện luận:
- Khi x = m+2, ta có: (m+2)²–2(m+1)(m+2) +m(m+2)
= (m²+4m+4) - 2(m²+2m+2) + m²+2m
= m²+4m+4 - 2m²-4m-4 + m²+2m
= 0

- Khi x = m, ta có: m²–2(m+1)m +m(m+2)
= m²-2m²-2m + m²+2m
= 0

Vậy, x₁ = m+2 và x₂ = m là hai nghiệm của phương trình đã cho.