Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ta cần giải phương trình f'(x) = 0, với f'(x) là đạo hàm của hàm số f(x).

Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3mx^2 + (1-m).

Đặt f'(x) = 0, ta có: 3mx^2 + (1-m) = 0.

Đặt x = 2, ta có: 12m + (1-m) = 0.

Simplifying the equation, we get: 11m + 1 = 0.

Solving for m, we get: m = -1/11.

Vậy, với giá trị m = -1/11, hàm số fx = mx^3 - m + 1 x - 2 đạt cực tiểu tại x = 2.