1) Ta có AB = AE và BH = HE (vì H là trung điểm BE), nên tam giác ABH và AEH có 2 cạnh bằng nhau. Do đó, theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh, ta có ABH = AEH.

2) Ta có BH = HE (vì H là trung điểm BE) và AH = AH (cạnh chung), nên tam giác ABH và AEH có 2 cạnh bằng nhau. Do đó, theo nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh, ta có tam giác ABH = tam giác AEH. Vì ABH = AEH (đã chứng minh ở câu 1), nên ta có ABH = AEH = 90 độ. Từ đó, ta suy ra AH vuông góc BE.

3) Ta có AH = HF (theo giả thiết). Khi đó, ta có tam giác AHF là tam giác cân tại H. Vì AH = HF, nên ta có góc AHF = góc AFH.

Ta có AI = BE (theo giả thiết) và AB = AE (vì A là trung điểm BE), nên tam giác AIB và ABE có 2 cạnh bằng nhau. Do đó, theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh, ta có góc AIB = góc ABE.

Vì góc AIB = góc ABE và góc AHF = góc AFH, nên ta suy ra góc AIB = góc AHF. Từ đó, ta có I, B, F thẳng hàng.