Để giải phương trình √2sin(x+π/3)+1=0, ta thực hiện các bước sau:

1. Trừ 1 từ cả hai vế của phương trình:
√2sin(x+π/3) = -1

2. Bình phương cả hai vế của phương trình:
2sin^2(x+π/3) = 1

3. Áp dụng công thức chuyển đổi sin^2(x) = (1-cos2x)/2:
2(1-cos2(x+π/3))/2 = 1

4. Loại bỏ các hằng số và đơn vị đo góc:
1 - cos2(x+π/3) = 1

5. Giải phương trình:
cos2(x+π/3) = 0

6. Áp dụng công thức chuyển đổi cos2x = 2cos^2x - 1:
2cos^2(x+π/3) - 1 = 0

7. Đặt t = x + π/3, ta có:
2cos^2t - 1 = 0

8. Áp dụng công thức chuyển đổi cos^2t = (1+cos2t)/2:
2(1+cos2t)/2 - 1 = 0
cos2t - 1 = 0

9. Giải phương trình:
cos2t = 1

10. Vì cos2t = 1 khi và chỉ khi 2t = 2πk, với k là số nguyên, ta có:
2t = 2πk
t = πk

11. Đặt t = x + π/3, ta có:
x + π/3 = πk
x = πk - π/3

Vậy, tập nghiệm của phương trình là x = πk - π/3, với k là số nguyên.