Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A (0: 6) và B (2 căn 7 : 0 ). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, ta cần tìm được tọa độ điểm C, là giao điểm của đường thẳng OA và đường thẳng vuông góc với OA đi qua B.

Tọa độ điểm A là (0, 6) và tọa độ điểm B là (2√7, 0).

Đường thẳng OA có phương trình là y = mx, với m là hệ số góc của đường thẳng. Ta có thể tính m bằng cách lấy tỉ số giữa độ dời theo trục y và độ dời theo trục x giữa hai điểm A và O:

m = (6 - 0) / (0 - 0) = không xác định.

Vì m = không xác định, nên đường thẳng OA là đường thẳng song song với trục y.

Đường thẳng vuông góc với OA đi qua B có phương trình là x = 2√7.

Giao điểm của đường thẳng OA và đường thẳng vuông góc với OA đi qua B chính là tọa độ điểm C.

Tọa độ điểm C là (2√7, 6).

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, ta sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

R = AB / (2 * sin(A)), trong đó AB là độ dài cạnh đối diện với góc A.

Để tính được R, ta cần tính được độ dài cạnh đối diện với góc A.

Độ dài cạnh đối diện với góc A chính là độ dài cạnh AB.

Độ dài cạnh AB có thể tính bằng cách sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), trong đó (x1, y1) là tọa độ điểm A và (x2, y2) là tọa độ điểm B.

AB = √((2√7 - 0)^2 + (0 - 6)^2)
= √(4 * 7 + 36)
= √(28 + 36)
= √64
= 8.

Độ dài cạnh đối diện với góc A là 8.

Để tính được bán kính R, ta cần tính được giá trị của sin(A).

Góc A là góc giữa cạnh đối diện với góc A và cạnh kề với góc A, tức là cạnh AB và cạnh BC.

Độ dài cạnh BC có thể tính bằng cách sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ:

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), trong đó (x1, y1) là tọa độ điểm B và (x2, y2) là tọa độ điểm C.

BC = √((2√7 - 2√7)^2 + (0 - 6)^2)
= √(0 + 36)
= √36
= 6.

Độ dài cạnh kề với góc A là 6.

Giá trị của sin(A) có thể tính bằng cách sử dụng công thức sin(A) = cạnh đối diện / cạnh huyền.

sin(A) = AB / BC
= 8 / 6
= 4 / 3.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

R = AB / (2 * sin(A))
= 8 / (2 * 4 / 3)
= 8 / (8 / 3)
= 3.

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 3 cm.