Để tìm x và y nguyên thỏa mãn phương trình (x-2)(y+1) = 5, ta có thể thử tất cả các giá trị nguyên có thể cho x và y.

Dựa vào phương trình đã cho, ta có:
(x-2)(y+1) = 5

Ta có thể thử các giá trị nguyên cho x từ -5 đến 5 và tìm giá trị tương ứng của y:

Khi x = -5, ta có: (-5-2)(y+1) = 5
=> -7(y+1) = 5
=> y+1 = -5/7
=> y = -5/7 - 1 = -12/7

Khi x = -4, ta có: (-4-2)(y+1) = 5
=> -6(y+1) = 5
=> y+1 = -5/6
=> y = -5/6 - 1 = -11/6

Khi x = -3, ta có: (-3-2)(y+1) = 5
=> -5(y+1) = 5
=> y+1 = -5/5
=> y = -5/5 - 1 = -2

Khi x = -2, ta có: (-2-2)(y+1) = 5
=> -4(y+1) = 5
=> y+1 = -5/4
=> y = -5/4 - 1 = -9/4

Khi x = -1, ta có: (-1-2)(y+1) = 5
=> -3(y+1) = 5
=> y+1 = -5/3
=> y = -5/3 - 1 = -8/3

Khi x = 0, ta có: (0-2)(y+1) = 5
=> -2(y+1) = 5
=> y+1 = -5/-2
=> y = -5/-2 - 1 = -3/2

Khi x = 1, ta có: (1-2)(y+1) = 5
=> -1(y+1) = 5
=> y+1 = -5/-1
=> y = -5/-1 - 1 = -6

Khi x = 2, ta có: (2-2)(y+1) = 5
=> 0(y+1) = 5
=> y+1 = 5/0 (phương trình không có nghiệm)

Khi x = 3, ta có: (3-2)(y+1) = 5
=> 1(y+1) = 5
=> y+1 = 5/1
=> y = 5/1 - 1 = 4

Khi x = 4, ta có: (4-2)(y+1) = 5
=> 2(y+1) = 5
=> y+1 = 5/2
=> y = 5/2 - 1 = 3/2

Khi x = 5, ta có: (5-2)(y+1) = 5
=> 3(y+1) = 5
=> y+1 = 5/3
=> y = 5/3 - 1 = 2/3

Vậy, các cặp giá trị nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình (x-2)(y+1) = 5 là:
(-5, -12/7), (-4, -11/6), (-3, -2), (-1, -8/3), (3, 4), (4, 3/2), (5, 2/3)