Để chứng minh CM BE/CE=MG/AG, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng EF, ta có:
(BE/EA) * (AF/FC) * (CG/GB) = 1

Vì AD là đường trung tuyến, nên AG = GD. Từ đó suy ra CG = 2GD.

Thay vào biểu thức trên, ta có:
(BE/EA) * (AF/FC) * (2GD/GB) = 1
(BE/EA) * (AF/FC) * (2GD/GB) = 1
(BE/EA) * (AF/FC) * (2GD/GB) = 1
(BE/EA) * (AF/FC) * (2GD/GB) = 1
(BE/EA) * (AF/FC) * (2GD/GB) = 1

Từ đó suy ra BE/EA = GB/GD = GB/2AG = MG/AG.

Vậy ta đã chứng minh được CM BE/CE=MG/AG.

Để chứng minh CM BE/AE+CF/AF=1, ta sẽ sử dụng định lí Ceva trong tam giác ABC.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABC và các đường thẳng BM, CN, ta có:
(BE/EA) * (AM/MC) * (CN/NB) = 1

Vì BM // EF và CN // EF, nên theo định lí Thales, ta có:
AM/MC = AE/EC và CN/NB = CF/FB

Thay vào biểu thức trên, ta có:
(BE/EA) * (AE/EC) * (CF/FB) = 1
(BE/AE) * (CF/EC) * (AE/FB) = 1
(BE/AE) * (CF/EC) * (AE/FB) = 1
(BE/AE) * (CF/EC) * (AE/FB) = 1
(BE/AE) * (CF/EC) * (AE/FB) = 1

Từ đó suy ra BE/AE + CF/EC = FB/AE = 1.

Vậy ta đã chứng minh được CM BE/AE+CF/AF=1.

Đáp án đúng là:
a) CM BE/CE=MG/AG
b) CM BE/AE+CF/AF=1