a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường cao, ta có:
BD/BA = BH/BC
b) Ta có đường thẳng DH song song với OF, nên theo định lí hai đường thẳng song song, ta có:
HD/HE = BD/BA
Vì BD/BA = BH/BC (theo câu a), nên ta có:
HD/HE = BH/BC
Do đó, HD = HE
c) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường cao, ta có:
BI/AC = BH/BC
Vì BH/BC = BD/BA (theo câu a), nên ta có:
BI/AC = BD/BA
Do đó, BI//AC
d) Ta có O là giao điểm của AH và CD, nên theo định lí giao điểm của hai đường thẳng, ta có:
(BD/BA) * (AC/BC) * (HK/HA) = 1
Vì BD/BA = BH/BC (theo câu a), nên ta có:
(BH/BC) * (AC/BC) * (HK/HA) = 1
Simplifying, ta có:
(BH * AC * HK) = (BC * BC * HA)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên HA = BC, nên ta có:
BH * AC * HK = BC * BC * BC
Do đó, K, H, O thẳng hàng.