Để x + 5 chia hết cho x - 6, ta cần tìm giá trị của x sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Theo định nghĩa, phép chia có số dư bằng 0 khi và chỉ khi tổng của các thừa số của phép chia chia hết cho thừa số chia.

Ta có: x + 5 = (x - 6)(k), với k là một số nguyên.

Mở ngoặc, ta được: x + 5 = kx - 6k.

Điều này tương đương với: (1 - k)x = -6k - 5.

Để phương trình trên đúng, ta cần (1 - k) chia hết cho -6k - 5.

Vì (1 - k) là một số nguyên, nên -6k - 5 cũng phải chia hết cho nó.

Ta thử các giá trị của k từ -10 đến 10 để tìm giá trị của x:

Khi k = -10, ta có: -6k - 5 = -6(-10) - 5 = 55. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -9, ta có: -6k - 5 = -6(-9) - 5 = 49. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -8, ta có: -6k - 5 = -6(-8) - 5 = 53. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -7, ta có: -6k - 5 = -6(-7) - 5 = 47. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -6, ta có: -6k - 5 = -6(-6) - 5 = 29. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -5, ta có: -6k - 5 = -6(-5) - 5 = 25. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -4, ta có: -6k - 5 = -6(-4) - 5 = 11. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -3, ta có: -6k - 5 = -6(-3) - 5 = 7. Không chia hết cho 1 - k.

Khi k = -2, ta có: -6k - 5 = -6(-2) - 5 = -7. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = -1, ta có: -6k - 5 = -6(-1) - 5 = -1. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 0, ta có: -6k - 5 = -6(0) - 5 = -5. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 1, ta có: -6k - 5 = -6(1) - 5 = -11. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 2, ta có: -6k - 5 = -6(2) - 5 = -17. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 3, ta có: -6k - 5 = -6(3) - 5 = -23. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 4, ta có: -6k - 5 = -6(4) - 5 = -29. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 5, ta có: -6k - 5 = -6(5) - 5 = -35. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 6, ta có: -6k - 5 = -6(6) - 5 = -41. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 7, ta có: -6k - 5 = -6(7) - 5 = -47. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 8, ta có: -6k - 5 = -6(8) - 5 = -53. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 9, ta có: -6k - 5 = -6(9) - 5 = -59. Chia hết cho 1 - k.

Khi k = 10, ta có: -6k - 5 = -6(10) - 5 = -65. Chia hết cho 1 - k.

Từ các giá trị trên, ta thấy chỉ có k = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thỏa mãn yêu cầu.

Vậy, các giá trị của x tương ứng là: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.