Để chứng minh rằng 4S + 5 = 5^202, ta sẽ sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cơ số 5.

Công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cơ số a là:
S = a + a^2 + a^3 + ... + a^n

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cơ số a:
S = (a^(n+1) - a) / (a - 1)

Áp dụng công thức này vào dãy số S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2021, ta có:
S = (5^(2021+1) - 5) / (5 - 1)
= (5^2022 - 5) / 4

Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng 4S + 5 = 5^202.

4S + 5 = 4 * (5^2022 - 5) / 4 + 5
= 5^2022 - 5 + 5
= 5^2022

Vậy ta đã chứng minh được rằng 4S + 5 = 5^202.