Để giải phương trình, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở ngoặc bên trái phương trình:
120 - 5(x - 4)^3 = 5^2 * 2^6
120 - 5(x^3 - 12x^2 + 48x - 64) = 25 * 64

2. Giải quyết các phép nhân và phép trừ:
120 - 5x^3 + 60x^2 - 240x + 320 = 1600

3. Đưa tất cả các thành phần về cùng một phía của phương trình:
-5x^3 + 60x^2 - 240x + 200 = 0

4. Chia tất cả các hệ số cho -5 để đơn giản hóa phương trình:
x^3 - 12x^2 + 48x - 40 = 0

5. Kiểm tra các giá trị nguyên có thể của x để tìm nghiệm:
Ta thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình.

6. Sử dụng phương trình vi phân để tìm các nghiệm còn lại:
Chia phương trình cho (x - 2):
(x - 2)(x^2 - 10x + 20) = 0

Giải phương trình x^2 - 10x + 20 = 0 bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:
x = (10 ± √(10^2 - 4*1*20)) / 2
x = (10 ± √(100 - 80)) / 2
x = (10 ± √20) / 2
x = (10 ± 2√5) / 2
x = 5 ± √5

Vậy, phương trình có ba nghiệm: x = 2, x = 5 + √5 và x = 5 - √5.