Để tìm x, ta sử dụng định nghĩa chia hết. Theo đó, nếu một số a chia hết cho số b, thì tức là a chia hết cho b mà không có phần dư.

Trong trường hợp này, ta có phương trình: (3x - 1) chia hết cho (x - 4).

Theo định nghĩa chia hết, ta có: (3x - 1) chia hết cho (x - 4) nếu và chỉ nếu phép chia (3x - 1) / (x - 4) không có phần dư.

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện phép chia (3x - 1) / (x - 4) và kiểm tra xem có phần dư hay không.

(3x - 1) / (x - 4) = 3 + (11 / (x - 4))

Phép chia này không có phần dư nếu và chỉ nếu (11 / (x - 4)) là một số nguyên.

Để (11 / (x - 4)) là một số nguyên, ta cần xác định giá trị của (x - 4) để 11 chia hết cho (x - 4).

11 chia hết cho (x - 4) nếu và chỉ nếu (x - 4) là một ước số của 11.

Ước số của 11 là ±1 và ±11.

Vậy, ta có các giá trị của (x - 4) là: -11, -1, 1, 11.

Từ đó, ta tìm được các giá trị của x:

Khi (x - 4) = -11, ta có x = -7.
Khi (x - 4) = -1, ta có x = 3.
Khi (x - 4) = 1, ta có x = 5.
Khi (x - 4) = 11, ta có x = 15.

Vậy, các giá trị của x là -7, 3, 5, 15.