Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn

a) Ta có:
- AM là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc OMA = 90°.
- AN là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc ONA = 90°.
- Góc OMA + góc ONA = 90° + 90° = 180°.
Do đó, 4 điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc OMA = 90° (do AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Góc OHA = 90° (do AH là đường cao của tam giác OHA).
- Góc OMA = góc OHA (cùng bằng 90°).
Do đó, tam giác OMA và tam giác OHA đồng dạng.
Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
OA/OH = AM/AH
OA/9 = AM/16
AM = 16 * OA/9

c) Đường kính NOC là đường thẳng nối hai điểm N và C trên đường tròn (O).
Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại D.
Ta có:
- Góc ODC = 90° (do OD vuông góc với AC).
- Góc ODC = góc OMC (cùng bằng 90°).
Do đó, tam giác ODC và tam giác OMC đồng dạng.
Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
OC/OD = MC/DC
OC/OD = MC/OC
OC^2 = OD * MC
OC^2 = OD * NC (vì M, N, C thẳng hàng)
OC^2 = ON * NC (vì O, N, C thẳng hàng)
OC là đường kính của đường tròn (O), nên ta có đường kính NOC.