Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)?

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng giao điểm của hai mặt phẳng này.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AC và BD. Ta có:
- Mặt phẳng (SAC) đi qua 3 điểm S, A và C.
- Mặt phẳng (SBD) đi qua 3 điểm S, B và D.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SI.

b) Ta có:
- MS = 2MB và NS = NC, nên ta có thể xác định vị trí của M và N trên các cạnh SB và SC.
- Mặt phẳng (AMN) đi qua 3 điểm A, M và N.

Gọi P là giao điểm của đường thẳng MN và AC. Ta cần chứng minh MK // (ABCD), tức là MK // AD và MK // BC.

Ta có:
- Vì MS = 2MB, nên ta có tỉ số đồng dạng: MP/MC = MS/MB = 2.
- Vì NS = NC, nên ta có tỉ số đồng dạng: NP/NA = NS/NC = 1.

Từ hai tỉ số đồng dạng trên, ta có:
MP/MC = 2 và NP/NA = 1.

Áp dụng định lí Thales, ta có:
MK/AD = MP/MC = 2 và MK/BC = NP/NA = 1.

Vậy ta có MK // AD và MK // BC.

Do đó, ta chứng minh được rằng MK // (ABCD).