Tính DE biết BC = 10cm

a, Ta có trung điểm D của AB và trung điểm E của AC nên DE song song với BC và DE = 1/2 BC = 1/2 * 10 = 5 cm.

b, Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = 1/2 BC = 1/2 * 10 = 5 cm. Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AH = AM = 5 cm.

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có 2 cạnh đối nhau DE và AM bằng nhau và vuông góc với nhau.

c, Ta có DE || BC nên theo định lí Thales, ta có:

AF/FH = AE/EC = AD/DB = 1/1 = 1.

Vậy AF = FH.

Gọi I là trung điểm của FM, ta có IF = IM vì I là trung điểm của FM.

Ta có BF cắt DH tại G, nên theo định lí Ceva, ta có:

AG/GD * DH/HC * CB/BA = 1.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên CB/BA = 1.

Ta có AG/GD = AF/FH = 1.

Vậy DH/HC = 1.

Do đó, DH = HC.

Vậy G là trung điểm của DH.

Vì G là trung điểm của DH và I là trung điểm của FM nên IG || DH.

Vậy G, I, C thẳng hàng.