Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC

Để chứng minh AHED là hình thang vuông, ta cần chứng minh hai đường cao AH và DE vuông góc với nhau.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường cao của tam giác ABC và vuông góc với BC.

Ta có DE vuông góc BC tại E (theo đề bài).

Vậy, ta chỉ cần chứng minh AH và DE cắt nhau tại một điểm F sao cho AF vuông góc với BC.

Gọi F là giao điểm của AH và DE.

Ta sẽ chứng minh AF vuông góc với BC.

Vì D là trung điểm của AC, ta có AD = DC.

Vì DE vuông góc BC và AD = DC, nên tam giác ADE là tam giác vuông cân tại D.

Do đó, ta có AE = DE.

Vậy, ta có hai cạnh AD và AE bằng nhau.

Vì F là giao điểm của AH và DE, nên ta có AF = FD và AF = FE.

Vậy, ta có hai cạnh AF và FD bằng nhau.

Vì AF = FD và AE = DE, nên ta có hai cạnh AF và AE bằng nhau.

Vậy, ta có hai cạnh AF và AE bằng nhau và AF vuông góc với BC.

Vậy, ta đã chứng minh được AHED là hình thang vuông.