Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức đã cho là: x^3 + 4x^2 + 4x

Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng phương trình đa thức:

x^3 + 4x^2 + 4x = 0

Ta thấy rằng đa thức này có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

x(x^2 + 4x + 4) = 0

Để tìm các giá trị của x, ta có thể giải phương trình x = 0 hoặc x^2 + 4x + 4 = 0.

Phương trình x = 0 cho ta một giá trị của x là x = 0.

Phương trình x^2 + 4x + 4 = 0 có thể được giải bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc 2:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Ở đây, a = 1, b = 4, và c = 4.

x = (-4 ± √(4^2 - 4(1)(4))) / (2(1))
= (-4 ± √(16 - 16)) / 2
= (-4 ± √0) / 2
= (-4 ± 0) / 2
= -4 / 2
= -2

Vậy, các giá trị của x là x = 0 và x = -2.

Do đó, đa thức x^3 + 4x^2 + 4x có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

x^3 + 4x^2 + 4x = x(x + 2)(x + 2)