a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật.

Vì MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với AC, nên góc PMQ là góc vuông. Từ đó suy ra tứ giác APMQ là hình chữ nhật.

b) Ta có:
AB = 6
BC = 10

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + 10^2
AC^2 = 36 + 100
AC^2 = 136
AC = √136
AC ≈ 11.66

Vậy AC ≈ 11.66.

c) Để chứng minh H và K đối xứng với nhau qua A, ta cần chứng minh AH = AK và góc HAK = 180°.

Gọi O là trung điểm của HK. Ta có:
OH là đường trung trực của HK, nên OH vuông góc với HK.
OM là đường trung trực của HK, nên OM vuông góc với HK.

Vì MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với AC, nên góc PMQ là góc vuông. Từ đó suy ra tứ giác APMQ là hình chữ nhật. Vậy M là trung điểm của PQ.

Do đó, OM là đường trung trực của PQ, nên OM cắt PQ ở trung điểm của PQ, gọi là N.

Ta có:
ON là đường trung trực của PQ, nên ON vuông góc với PQ.
ON là đường trung trực của HK, nên ON vuông góc với HK.

Vậy OH và ON cùng vuông góc với HK, nên OH // ON.

Vì O là trung điểm của HK, nên OH = ON.

Vậy OH = ON.

Do đó, ta có AH = AK và OH = ON.

Vậy H và K đối xứng với nhau qua A.