Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, K là điểm đối xứng với I qua AB và H là giao điểm của AB với IK

a) Ta có K là điểm đối xứng với I qua AB, nên AB là trung trực của đoạn thẳng IK. Vì H là giao điểm của AB và IK, nên H là trung điểm của AB.

b) Ta có AI là đường phân giác của góc BAD và BI là đường phân giác của góc ABC. Vì AB là đường phân giác của góc BAD và góc ABC, nên AI và BI cắt nhau tại I. Do đó, tứ giác ADIK là hình bình.

Tương tự, ta có CI là đường phân giác của góc BCD và DI là đường phân giác của góc CDA. Vì CD là đường phân giác của góc BCD và góc CDA, nên CI và DI cắt nhau tại I. Do đó, tứ giác BCIK là hình bình.

c) Gọi P là giao điểm của KD và KC. Ta có:

- Tam giác KMN và tam giác KCD có cùng đáy KM và CD.
- Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD, nên diện tích của tam giác KMN và tam giác KCD bằng nhau.

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác KMN và KCD là 1:1.