Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = |2x-1/3| + 3/4, ta cần xác định giá trị của x để biểu thức này đạt giá trị lớn nhất.

Đầu tiên, ta xét trường hợp 2x - 1/3 ≥ 0:
|2x - 1/3| = 2x - 1/3
Với 2x - 1/3 ≥ 0, ta có 2x ≥ 1/3, từ đó x ≥ 1/6.

Khi đó, A = (2x - 1/3) + 3/4 = 2x + 1/12.

Tiếp theo, ta xét trường hợp 2x - 1/3 < 0:
|2x - 1/3| = -(2x - 1/3)
Với 2x - 1/3 < 0, ta có 2x < 1/3, từ đó x < 1/6.

Khi đó, A = -(2x - 1/3) + 3/4 = -2x + 1/12 + 3/4 = -2x + 11/12.

Vậy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của A trong hai trường hợp trên.

Trường hợp x ≥ 1/6:
A = 2x + 1/12.
Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x. Với x ≥ 1/6, giá trị lớn nhất của x là x = 1/6.

Khi đó, A = 2(1/6) + 1/12 = 1/3 + 1/12 = 4/12 + 1/12 = 5/12.

Trường hợp x < 1/6:
A = -2x + 11/12.
Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x. Với x < 1/6, giá trị nhỏ nhất của x là x = 0.

Khi đó, A = -2(0) + 11/12 = 11/12.

Vậy, giá trị lớn nhất của A là 5/12.