Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với BC cắt AB; AC tại D và E

a) Ta có:
$\frac{da}{db}=\frac{S_{ABD}}{S_{ABE}}=\frac{\frac{1}{2}AD.BD.sin\angle ADB}{\frac{1}{2}AE.BE.sin\angle AEB}=\frac{AD}{AE}.\frac{BD}{BE}=\frac{ED}{EF}$ (do $AD//BE$ và $BD//EF$)
b) Ta có:
$\frac{hc}{ha}=\frac{S_{BHC}}{S_{BHA}}=\frac{\frac{1}{2}BH.HC.sin\angle BHC}{\frac{1}{2}BH.HA.sin\angle BHA}=\frac{HC}{HA}=\frac{HE}{HB}$ (do $HC//AB$ và $HE//BC$)
Vậy $hc^2=ha.he$
c) Ta có:
$\frac{1}{ih}=\frac{S_{BHI}}{S_{BHF}}=\frac{\frac{1}{2}BH.HI.sin\angle BHI}{\frac{1}{2}BH.HF.sin\angle BHF}=\frac{HI}{HF}=\frac{1}{HF}+\frac{1}{AB}$
Vậy $\frac{1}{ih}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{cf}$