Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). trên AC lấy E (E khác A, C)

a) Chứng minh EMHN là hình chữ nhật:
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AM = MH và AN = NH.
Vì EM vuông góc với AH và MH = AM, nên tam giác EMH là tam giác vuông cân tại M.
Tương tự, ta có tam giác ENH là tam giác vuông cân tại N.
Vậy, ta có EM = MH = NH = EN, suy ra EMHN là hình chữ nhật.

b) Để EMHN là hình vuông, ta cần EM = EN và EM vuông góc với AC.
Vì EM = EN, nên ta cần chọn E sao cho EM vuông góc với AC.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi E nằm trên đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, E nằm ở vị trí trung điểm của AC.