Cho tam giác DEF có DE > DF . Trên cạnh EF lấy điểm I sao cho DF= DI . Gọi H là trung điểm IF

A. Ta có DF = DI và DH = HI (vì H là trung điểm IF), nên tam giác DFH và tam giác DIH có cạnh bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau (cạnh-góc-cạnh). Vậy tam giác DFH = tam giác DIH.

B. Ta cần chứng minh DH vuông góc IF. Ta có:

Gọi G là trung điểm DE. Khi đó, HG song song với EF (vì H và G là trung điểm của các cạnh EF và DE).

Vì DE > DF, nên DG > DF. Mà DG = DI (vì G là trung điểm DE và DI = DF), nên DI > DF.

Vậy ta có tam giác DIF có cạnh DI > DF và góc DIF > 90 độ. Do đó, tam giác DIF là tam giác nhọn.

Vì DH là đường trung bình trong tam giác DIF, nên DH < DI và DH < DF.

Kết hợp với DI > DF, ta có DH < DI = DF. Vậy ta có tam giác DHF có cạnh DH < DF và góc DHF < 90 độ.

Vậy ta có DH vuông góc IF.