Cho tam giác ABC cân tại A

Để chứng minh DE/DC = DM/DAB, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó ta có AB = AC. Vì AB = AC, ta có tam giác ABC là tam giác đều.

Gọi G là trung điểm của BC. Ta có AG là đường cao của tam giác ABC, do đó AG cắt BC tại G và AG vuông góc với BC.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AG cắt BC tại G cũng chia BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là BG = GC.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AG cắt BD tại M cũng chia BD thành hai đoạn bằng nhau, tức là BM = MD.

Vì BM = MD và BG = GC, ta có tam giác BGM và tam giác DMC là hai tam giác đồng dạng.

Áp dụng định lí đồng dạng tam giác, ta có:

DE/DC = BG/GC = BM/DM = DM/DAB

Vậy ta đã chứng minh được DE/DC = DM/DAB.

Tiếp theo, để chứng minh MN//AB, ta sẽ sử dụng định lí Euclid.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại C tại một điểm duy nhất, gọi là D.

Vì BE vuông góc với CD tại E, nên DE là đường cao của tam giác BDC, do đó DE cắt BD tại M và DE vuông góc với BD.

Vì DE vuông góc với BD và DM vuông góc với AB, nên DE//AB theo định lí Euclid.

Vậy ta đã chứng minh được MN//AB.