Cho hàm số y = (m – 1)x + 3m + 3

a. Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ yo = 5, ta thay yo = 5 vào phương trình hàm số và giải phương trình:
5 = (m – 1)x + 3m + 3
Điều kiện để phương trình có nghiệm là hệ số của x phải khác 0, tức là m – 1 ≠ 0, hay m ≠ 1.
Giải phương trình ta có:
(m – 1)x = 2 - 3m
x = (2 - 3m)/(m – 1)
Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ yo = 5, nên phương trình trên chỉ có một nghiệm duy nhất.
Vậy m – 1 ≠ 0, hay m ≠ 1.

b. Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng Δ: y = x + 17, ta so sánh hệ số góc của hai đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng Δ là 1.
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 3m + 3 là m – 1.
Để hai đường thẳng song song, ta có m – 1 = 1.
Giải phương trình ta có m = 2.
Vậy giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng Δ là m = 2.

c. Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng Δ: y = (1/2)x – 2, ta so sánh tích của hai hệ số góc bằng -1.
Hệ số góc của đường thẳng Δ là 1/2.
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 3m + 3 là m – 1.
Để hai đường thẳng vuông góc, ta có (m – 1)(1/2) = -1.
Giải phương trình ta có m = -1/2.
Vậy giá trị của m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng Δ là m = -1/2.