a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC. Do đó, AM và AN là hình chiếu của AH lên các cạnh AB và AC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc AMH và góc ANH cùng bằng 90 độ.

Vì AM và NH là hai đường cao của tam giác ABC, nên AM và NH cùng vuông góc với BC. Do đó, AM và NH song song và có cùng độ dài.

Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 (theo định lý Pythagoras)
10^2 = 6^2 + AC^2
100 = 36 + AC^2
AC^2 = 100 - 36
AC^2 = 64
AC = √64
AC = 8

Vậy NC = AC - AN = 8 - 3.6 = 4.4