Để tìm cực đại của hàm số \( y = 2\sqrt{x} - x \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số**:
\[
y = 2\sqrt{x} - x
\]
Đạo hàm của hàm số \( y \) theo \( x \) là:
\[
y' = \frac{d}{dx}(2\sqrt{x} - x) = \frac{d}{dx}(2x^{1/2}) - \frac{d}{dx}(x) = 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} - 1 = \frac{1}{\sqrt{x}} - 1
\]

2. **Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0**:
\[
y' = \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 = 0
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}} = 1 \implies \sqrt{x} = 1 \implies x = 1
\]

3. **Kiểm tra tính cực đại tại \( x = 1 \)**:
Ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai để kiểm tra tính cực đại. Đạo hàm bậc hai của hàm số \( y \) là:
\[
y'' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - 1\right) = \frac{d}{dx}\left(x^{-1/2}\right) = -\frac{1}{2}x^{-3/2}
\]
Tại \( x = 1 \):
\[
y''(1) = -\frac{1}{2}(1)^{-3/2} = -\frac{1}{2} < 0
\]
Vì \( y''(1) < 0 \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \).

4. **Tính giá trị cực đại**:
Thay \( x = 1 \) vào hàm số \( y \):
\[
y = 2\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1
\]

Vậy, hàm số \( y = 2\sqrt{x} - x \) đạt cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị cực đại là \( y = 1 \).