Để tìm phương trình của hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) với các điều kiện đã cho, chúng ta cần sử dụng các thông tin về điểm cực trị và các điều kiện liên quan.

1. **Điểm cực trị tại gốc tọa độ (0,0):**
- Tại \( x = 0 \), \( y = 0 \) nên \( d = 0 \).
- Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại \( x = 0 \) phải bằng 0: \( y' = 3ax^2 + 2bx + c \). Khi \( x = 0 \), \( y' = c = 0 \).

2. **Điểm cực trị tại \( A(-1, -1) \):**
- Tại \( x = -1 \), \( y = -1 \) nên \( a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = -1 \). Do \( d = 0 \) và \( c = 0 \), ta có:
\[
-a + b = -1 \quad \text{(1)}
\]
- Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại \( x = -1 \) phải bằng 0:
\[
y' = 3ax^2 + 2bx + c
\]
Khi \( x = -1 \), \( y' = 3a(-1)^2 + 2b(-1) + c = 0 \). Do \( c = 0 \), ta có:
\[
3a - 2b = 0 \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
\[
\begin{cases}
-a + b = -1 \\
3a - 2b = 0
\end{cases}
\]
Từ phương trình (2), ta có:
\[
3a = 2b \implies b = \frac{3a}{2}
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
-a + \frac{3a}{2} = -1 \implies \frac{a}{2} = -1 \implies a = -2
\]
Thay \( a = -2 \) vào \( b = \frac{3a}{2} \):
\[
b = \frac{3(-2)}{2} = -3
\]

4. **Phương trình hàm số:**
\[
y = -2x^3 - 3x^2
\]

Vậy phương trình của hàm số là \( y = -2x^3 - 3x^2 \).