Tìm các số a; b; c thuộc Z biết a/b+b/c+c/a=b/a+c/b+a/c=a+b+c=3

Để tìm các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện a/b + b/c + c/a = b/a + c/b + a/c = a + b + c = 3, ta có thể giải hệ phương trình sau:

a/b + b/c + c/a = 3
b/a + c/b + a/c = 3
a + b + c = 3

Đầu tiên, ta giải phương trình a + b + c = 3. Vì a, b, c thuộc Z, nên ta có các trường hợp sau:

1. a = 1, b = 1, c = 1
2. a = 2, b = 1, c = 0
3. a = 1, b = 0, c = 2
4. a = 0, b = 2, c = 1
5. a = 0, b = 1, c = 2
6. a = 2, b = 0, c = 1
7. a = 1, b = 2, c = 0

Tiếp theo, ta kiểm tra các trường hợp trên với phương trình a/b + b/c + c/a = 3 và b/a + c/b + a/c = 3:

1. a = 1, b = 1, c = 1:
1/1 + 1/1 + 1/1 = 3 (đúng)
1/1 + 1/1 + 1/1 = 3 (đúng)

2. a = 2, b = 1, c = 0:
2/1 + 1/0 + 0/2 = không xác định (không thỏa mãn)
1/2 + 0/1 + 2/0 = không xác định (không thỏa mãn)

3. a = 1, b = 0, c = 2:
1/0 + 0/2 + 2/1 = không xác định (không thỏa mãn)
0/1 + 2/0 + 1/2 = không xác định (không thỏa mãn)

4. a = 0, b = 2, c = 1:
0/2 + 2/1 + 1/0 = không xác định (không thỏa mãn)
2/0 + 1/2 + 0/1 = không xác định (không thỏa mãn)

5. a = 0, b = 1, c = 2:
0/1 + 1/2 + 2/0 = không xác định (không thỏa mãn)
1/0 + 2/0 + 0/2 = không xác định (không thỏa mãn)

6. a = 2, b = 0, c = 1:
2/0 + 0/1 + 1/2 = không xác định (không thỏa mãn)
0/2 + 1/0 + 2/1 = không xác định (không thỏa mãn)

7. a = 1, b = 2, c = 0:
1/2 + 2/0 + 0/1 = không xác định (không thỏa mãn)
2/1 + 0/2 + 1/0 = không xác định (không thỏa mãn)

Vậy, không có số a, b, c thuộc Z thỏa mãn các điều kiện đã cho.