Để chứng minh rằng 5^2022 + 2^2023 chia hết cho 3, ta sẽ sử dụng định lí Fermat nhỏ:

Định lí Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Ta biết rằng 5 không chia hết cho 3, nên ta có: 5^2 ≡ 1 (mod 3) (định lí Fermat nhỏ với p = 3).

Vì vậy, ta có thể viết lại 5^2022 thành (5^2)^1011. Và từ định lí Fermat nhỏ, ta có: (5^2)^1011 ≡ 1^1011 ≡ 1 (mod 3).

Tương tự, ta biết rằng 2 không chia hết cho 3, nên ta có: 2^2 ≡ 1 (mod 3) (định lí Fermat nhỏ với p = 3).

Vì vậy, ta có thể viết lại 2^2023 thành (2^2)^1011 * 2 ≡ 1^1011 * 2 ≡ 2 (mod 3).

Tổng cộng, ta có: 5^2022 + 2^2023 ≡ 1 + 2 ≡ 0 (mod 3).

Vậy, ta kết luận rằng 5^2022 + 2^2023 chia hết cho 3.