a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên MD là đường trung bình của tam giác ABC theo định nghĩa đường trung tuyến. Vậy MD là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM = MB. Vì ME vuông góc với AC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có ME = EC. Vậy tứ giác ADME có hai cạnh đối nhau bằng nhau và có hai cạnh kề vuông góc với nhau, nên là hình chữ nhật.

c) Điều kiện để tứ giác ADME là hình vuông là tứ giác ADME là hình chữ nhật và các góc của nó đều bằng 90 độ. Vậy điều kiện để tứ giác ADME là hình vuông là AM = MB và ME = EC.