Để 3n + 4 chia hết cho 2n + 1, ta cần tìm giá trị của n sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Áp dụng định lý chia dư, ta có:

(3n + 4) = k(2n + 1) + r

Trong đó, k là số nguyên thương, r là số dư và 0 ≤ r < 2n + 1.

Ta thấy r = 3n + 4 - k(2n + 1) = 3n + 4 - 2kn - k.

Để r = 0, ta có:

3n + 4 - 2kn - k = 0

3n - 2kn = k - 4

n(3 - 2k) = k - 4

n = (k - 4)/(3 - 2k)

Để n là số nguyên, ta cần tìm giá trị của k sao cho (k - 4)/(3 - 2k) là số nguyên.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi 3 - 2k chia hết cho k - 4.

Áp dụng định lý Euclid, ta có:

3 - 2k = (k - 4)(-2) + 11

Vậy, để 3 - 2k chia hết cho k - 4, ta cần tìm giá trị của k sao cho 11 chia hết cho k - 4.

Ta thấy k = 15 là một giá trị thỏa mãn.

Vậy, n = (k - 4)/(3 - 2k) = (15 - 4)/(3 - 2*15) = 11/(-27) = -11/27.

Vậy, n = -11/27 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.