Rút gọn biểu thức M = sin(x + y).cosy - cos(x + y).siny

Để rút gọn biểu thức M = sin(x+y)cosy - cos(x+y)sin y, ta sử dụng công thức sin(a+b) = sinacosb + cosasinb và cos(a+b) = cosacosb - sinasinb.

Áp dụng công thức trên, ta có:
M = sin(x+y)cosy - cos(x+y)sin y
= (sinxcosy + cosxsiny)cosy - (cosxcosy - sinxsiny)sin y
= sinxcos^2y + cosxsiny*cosy - cosxcos^2y + sinxsiny*sin y
= sinxcos^2y + cosxsiny*cosy - cosxcos^2y + sin^2y*sin x

Rút gọn biểu thức trên, ta có:
M = sinxcos^2y - cosxcos^2y + cosxsiny*cosy + sin^2y*sin x
= cos^2y(sin x - cos x) + sin y*cosy(cos x + sin x)

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành M = cos^2y(sin x - cos x) + sin y*cosy(cos x + sin x).