Bài 1:
a) Đa thức 3x^2 - 6x có thể phân tích thành nhân tử như sau:
3x^2 - 6x = 3x(x - 2)

b) Đa thức x^2 - xy + 2x - 2y không thể phân tích thành nhân tử.

c) Đa thức x^2 - 4y^2 + 2x + 1 có thể phân tích thành nhân tử như sau:
x^2 - 4y^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x - 1) - 4y^2 + 2x = (x + 1)(x - 1) - 2(2y^2 - x)

Bài 2:
a) Để tìm x trong đa thức x^2 + 2x = 0, ta có thể áp dụng phương trình bậc hai:
x(x + 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = -2.

b) Để tìm x trong đa thức x^2 - 4x + 8 = 2x - 1, ta cần chuyển vế và rút gọn:
x^2 - 6x + 9 = 0
(x - 3)^2 = 0
Vậy x = 3.

c) Để tìm x trong đa thức x^3 - 8 + x^2(x - 4) = 0, ta cần rút gọn và chuyển vế:
x^3 + x^3 - 4x^2 - 8 = 0
2x^3 - 4x^2 - 8 = 0
2(x^3 - 2x^2 - 4) = 0
(x - 2)(2x^2 + 4x + 2) = 0
Vậy x = 2.

Bài 3:
a) Chứng minh MN // BC:
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên ta có:
MN || BC (theo định lí trung điểm).

b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AICK là hình bình hành.
Vì MN || BC và N là trung điểm của IK, nên ta có:
NK = NI và MN = BC (do MN || BC).
Vậy ta có tứ giác AICK là hình bình hành.

c) Chứng minh IB.NC = IC.
Vì tứ giác AICK là hình bình hành, nên ta có:
IB = KC và IC = AK.
Vậy ta có: IB.NC = KC.AK = IC.