Để chứng minh rằng A chia hết cho 40, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p.

Trong trường hợp này, chúng ta có p = 5 và a = 3. Vì 3 không chia hết cho 5, theo định lý Fermat nhỏ, ta có:

3^(5-1) - 1 chia hết cho 5.

Tương đương với:

3^4 - 1 chia hết cho 5.

3^4 = 81, nên:

81 - 1 chia hết cho 5.

80 chia hết cho 5.

Từ đó, ta có thể viết lại công thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 thành:

A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + (3^4 - 1) + (3^4 - 1) + (3^4 - 1) + (3^4 - 1) + (3^4 - 1) + (3^4 - 1) + (3^4 - 1) + (3^4 - 1).

A = 12 + 8(3^4 - 1).

A = 12 + 8(80).

A = 12 + 640.

A = 652.

Vì 652 không chia hết cho 40, nên chứng minh trên là sai.