Chứng minh rằng 4 - 3x + 4/1-3x ≥ 7

1) Để chứng minh bất đẳng thức 4 - 3x + 4/(1-3x) ≥ 7 với x < 1/3, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt A = 4 - 3x + 4/(1-3x) và B = 7.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh A ≥ B.

Bước 3: Thay x < 1/3 vào A, ta có:
A = 4 - 3x + 4/(1-3x)
= 4 - 3x + 4/(1-3x) * (1+3x)/(1+3x)
= 4 - 3x + 4(1+3x)/(1-9x^2)
= 4 - 3x + 4 + 12x / (1-9x^2)
= 8 - 3x + 12x / (1-9x^2)

Bước 4: Đặt f(x) = 8 - 3x + 12x / (1-9x^2).

Bước 5: Tìm giá trị của x mà f(x) = B.
8 - 3x + 12x / (1-9x^2) = 7
8 - 3x + 12x = 7(1-9x^2)
8 - 3x + 12x = 7 - 63x^2
63x^2 - 15x + 1 = 0

Bước 6: Giải phương trình bậc hai 63x^2 - 15x + 1 = 0 để tìm giá trị của x.

Bước 7: Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) để xác định khoảng giá trị của x.

Bước 8: Kiểm tra các khoảng giá trị của x để xác định xem bất đẳng thức A ≥ B có đúng hay không.

2) Để chứng minh bất đẳng thức 1-3x+ 3/(2-x) ≥ 1 với x < 2, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt A = 1-3x+ 3/(2-x) và B = 1.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh A ≥ B.

Bước 3: Thay x < 2 vào A, ta có:
A = 1-3x+ 3/(2-x)
= 1-3x+ 3/(2-x) * (-1)/(-1)
= 1-3x- 3/(-2+x)
= 1-3x- 3/(x-2)

Bước 4: Đặt f(x) = 1-3x- 3/(x-2).

Bước 5: Tìm giá trị của x mà f(x) = B.
1-3x- 3/(x-2) = 1
-3x- 3/(x-2) = 0
-3x(x-2) - 3 = 0
-3x^2 + 6x - 3 = 0

Bước 6: Giải phương trình bậc hai -3x^2 + 6x - 3 = 0 để tìm giá trị của x.

Bước 7: Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) để xác định khoảng giá trị của x.

Bước 8: Kiểm tra các khoảng giá trị của x để xác định xem bất đẳng thức A ≥ B có đúng hay không.