Để phân số 7/2n + 1 đạt giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị của n sao cho 2n là ước của 7.

Ta biết rằng 7 chia hết cho 1, 7 và không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác. Vì vậy, để 2n là ước của 7, ta có các trường hợp sau:

1. 2n = 1: Trường hợp này không thỏa mãn vì không tồn tại số nguyên n sao cho 2n = 1.

2. 2n = 7: Từ đó suy ra n = 7/2 = 3.5. Tuy nhiên, n là số nguyên nên trường hợp này không thỏa mãn.

3. 2n = -1: Từ đó suy ra n = -1/2. Tuy nhiên, n là số nguyên nên trường hợp này không thỏa mãn.

4. 2n = -7: Từ đó suy ra n = -7/2 = -3.5. Tuy nhiên, n là số nguyên nên trường hợp này không thỏa mãn.

Vậy không tồn tại số nguyên n sao cho phân số 7/2n + 1 đạt giá trị nguyên.