a) Ta có M là trung điểm BC, suy ra BM = CM. Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Kết hợp với BM = CM, ta có tam giác ABM và ACM là tam giác cân. Do đó, góc AMB = góc AMC = 90°. Vậy AM vuông góc với BC.

b) Ta có góc AMB = góc AMC = 90° (vì tam giác ABM và ACM là tam giác cân). Vậy M nằm trên đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC. Khi đó, góc AEM = góc AMF = 90° (góc nội tiếp cùng cung). Vậy tam giác MEF cân.

c) Ta có góc AEM = góc AMF = 90° (vì tam giác MEF cân). Vậy tam giác AEM và AFM có cùng một góc vuông, suy ra góc AEM = góc AFM.

d) Ta có góc AEM = góc AMF (vì tam giác MEF cân) và góc AMB = góc AMC = 90° (vì tam giác ABM và ACM là tam giác cân). Vậy góc AEM = góc AMF = 90° và góc AMB = góc AMC = 90°. Do đó, góc AME = góc AMF = 90°. Suy ra EF // BC (vì hai góc vuông AME và AMF nằm trên hai đường thẳng song song BC và EF).