Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp tính tỷ lệ công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian.

Người thứ nhất mất 3 giờ để hoàn thành công việc, tức là trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành được 1/3 công việc.
Người thứ hai mất 4 giờ để hoàn thành công việc, tức là trong 1 giờ người thứ hai hoàn thành được 1/4 công việc.
Người thứ ba mất 6 giờ để hoàn thành công việc, tức là trong 1 giờ người thứ ba hoàn thành được 1/6 công việc.

Tổng cộng, trong 1 giờ cả ba người cùng làm thì hoàn thành được: 1/3 + 1/4 + 1/6 công việc.

Để tính tổng của các phân số này, ta chuyển về cùng mẫu số bằng cách nhân các phân số với mẫu số của nhau:
1/3 + 1/4 + 1/6 = (1/3) * (4/4) + (1/4) * (3/3) + (1/6) * (2/2) = 4/12 + 3/12 + 2/12 = 9/12.

Từ đó, ta thấy trong 1 giờ cả ba người cùng làm thì hoàn thành được 9/12 công việc.

Để tìm thời gian cần để hoàn thành công việc, ta chia công việc cần làm (1) cho công việc hoàn thành trong 1 giờ (9/12):
1 / (9/12) = 12/9 = 4/3.

Vậy cả ba người làm chung công việc sẽ hoàn thành trong 4/3 giờ, tương đương với 1 giờ và 20 phút.