Đặt AG = 3x và GB = 4x (với x là một số thực dương).

Vì AG = 3/4 GB, ta có: 3x = (3/4)(4x) = 3x.

Do đó, AG = GB = 3x.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB.

Ta có AH = HB = 3x.

Vì AH = HB, ta có tam giác AHB là tam giác cân tại H.

Vì AGC là tam giác vuông tại G, ta có AHG = 90°.

Do đó, tam giác AHG là tam giác vuông cân tại H.

Vì AGC = 372 cm², ta có:

AGC = 1/2 AH * HG = 1/2 (3x) * (3x) = 9/2 x² = 372 cm².

Từ đó, ta tính được x² = 2 * 372 / 9 = 82.

Vậy, x = √82.

Diện tích tam giác ABC là:

ABC = AGC + AGB = 372 + 1/2 AH * HB = 372 + 1/2 (3x) * (3x) = 372 + 1/2 * 3 * √82 * 3 * √82 = 372 + 9 * 82 = 372 + 738 = 1110 cm².

Vậy, diện tích tam giác ABC là 1110 cm².