Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của từng thành phần riêng biệt.

1. Giá trị lớn nhất của 2/3:
Vì 2/3 là một giá trị cố định, nên giá trị lớn nhất của nó là chính nó, tức là 2/3.

2. Giá trị lớn nhất của 21/(x+3y)^2:
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x+3y)^2. Vì bình phương của một số không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị nhỏ nhất của (x+3y)^2 là 0. Khi đó, giá trị lớn nhất của 21/(x+3y)^2 sẽ là vô cùng (infinity).

3. Giá trị lớn nhất của 5|x+5|:
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của |x+5|. Vì giá trị tuyệt đối của một số không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị lớn nhất của |x+5| là |x+5| khi x+5 > 0, tức là x > -5. Khi đó, giá trị lớn nhất của 5|x+5| là 5(x+5) = 5x + 25.

4. Giá trị lớn nhất của 14:
Vì 14 là một giá trị cố định, nên giá trị lớn nhất của nó là chính nó, tức là 14.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức ban đầu là 2/3 + infinity + 5x + 25 + 14 = infinity.