Bạn Bình có một hộp đựng 2024 tấm thẻ, trên mỗi thẻ ghi một số tự nhiên từ 1 đến 2024

Để giải bài toán này, ta cần tìm tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho.

Đầu tiên, ta xét tập con gồm các số chẵn từ 2 đến 2024. Ta có tổng của hai số chẵn bất kì là một số chẵn, và hiệu của hai số chẵn bất kì cũng là một số chẵn. Vì vậy, tổng của hai số ghi trên hai thẻ bất kì trong tập con này chia hết cho hiệu của hai số đó. Do đó, tập con này không thỏa mãn điều kiện đã cho.

Tiếp theo, ta xét tập con gồm các số lẻ từ 1 đến 2023. Ta có tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn, và hiệu của hai số lẻ bất kì cũng là một số chẵn. Vì vậy, tổng của hai số ghi trên hai thẻ bất kì trong tập con này cũng chia hết cho hiệu của hai số đó. Do đó, tập con này không thỏa mãn điều kiện đã cho.

Từ hai tập con trên, ta có thể suy ra rằng tập con lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho là tập con gồm các số chẵn từ 2 đến 2022 và số 2023. Tập con này có tổng cộng 1011 số.

Để tính xác suất để bạn Bình thắng, ta cần tính số cách chọn một thẻ từ tập con đã chọn của bạn An và số cách chọn một thẻ từ tập thẻ ban đầu. Số cách chọn một thẻ từ tập con đã chọn của bạn An là 1011 (số thẻ trong tập con lớn nhất). Số cách chọn một thẻ từ tập thẻ ban đầu là 2024 (số thẻ ban đầu).

Vậy xác suất để bạn Bình thắng là 1011/2024, hoặc đơn giản hơn là 503/1012.