1) Ta có OA = OB và AM = BM (vì M là trung điểm của AB), nên theo định lí cạnh và góc đối của tam giác, ta có tam giác OMA = tam giác OMB (cạnh và góc đối bằng nhau).

2) Gọi K là trung điểm của OM. Ta có AK = MK và BK = MK (vì K là trung điểm của OM), nên theo định lí cạnh và góc đối của tam giác, ta có tam giác AKM = tam giác BKM (cạnh và góc đối bằng nhau). Từ đó suy ra AK = BK.

3) Giả sử xoy = 180 độ. Vì OA = OB và AM = BM, nên tam giác OMA = tam giác OMB (theo phần 1). Do đó, góc OAM = góc OBM. Ta có góc OAB + góc OBA = góc OAM + góc OBM = 180 độ (do xoy = 180 độ). Vì vậy, góc OAB = 180 độ - góc OBA.

4) Vì ab // ef, nên góc OAB = góc ENF (do cùng song song với ab). Ta có góc ENF = góc EAF (do EF cắt AF), và góc EAF = góc OAB (do ab // ef). Vậy, góc ENF = góc OAB.

Vì góc ENF = góc OAB và góc OAB = 180 độ - góc OBA, nên góc ENF = 180 độ - góc OBA. Từ đó suy ra góc ENF + góc OBA = 180 độ. Vì vậy, nằm trên cùng một đường thẳng.

Tóm lại, ta có o, m, n thẳng hàng.