Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp trạng thái cân bằng để tìm x.

Đầu tiên, ta cần xác định phương trình phản ứng giữa NaOH và Al2(SO4)3:

2NaOH + Al2(SO4)3 -> 2NaAl(SO4)2 + 2H2O

Theo phương trình trên, tỉ lệ mol giữa NaOH và Al2(SO4)3 là 2:1.

Ta có thể tính số mol Al2(SO4)3 trong dung dịch ban đầu:

n(Al2(SO4)3) = C(Al2(SO4)3) * V(Al2(SO4)3) = 0.5 * 0.3 = 0.15 mol

Do tỉ lệ mol giữa NaOH và Al2(SO4)3 là 2:1, nên số mol NaOH cần để phản ứng hoàn toàn với Al2(SO4)3 là gấp đôi:

n(NaOH) = 2 * n(Al2(SO4)3) = 2 * 0.15 = 0.3 mol

Tiếp theo, ta tính khối lượng NaOH cần để phản ứng hoàn toàn với Al2(SO4)3:

m(NaOH) = n(NaOH) * M(NaOH) = 0.3 * 40 = 12 g

Tuy nhiên, từ từ đến hết 500ml dung dịch NaOH xM vào 300ml dung dịch chứa Al2(SO4)3 0,5M, chỉ thu được 19,5g kết tủa. Điều này cho thấy không phản ứng hoàn toàn.

Ta có thể tính số mol Al2(SO4)3 đã phản ứng bằng cách:

n(Al2(SO4)3) = m(kết tủa) / M(Al2(SO4)3) = 19.5 / (2 * 27 + 3 * 32 + 12 * 16) = 0.05 mol

Do tỉ lệ mol giữa NaOH và Al2(SO4)3 là 2:1, nên số mol NaOH đã phản ứng là:

n(NaOH) = 0.5 * n(Al2(SO4)3) = 0.5 * 0.05 = 0.025 mol

Cuối cùng, ta tính nồng độ của dung dịch NaOH:

C(NaOH) = n(NaOH) / V(NaOH) = 0.025 / 0.5 = 0.05 M

Vậy, nồng độ của dung dịch NaOH là 0.05 M.