a) Vì tam giác ABC đều nên ta có:
- Vectơ AB = -Vectơ AC (cùng độ dài, cùng hướng, ngược chiều)
- Vectơ BA = -Vectơ AH (cùng độ dài, cùng hướng, ngược chiều)
- Vectơ AH vuông góc với đường thẳng BC nên Vectơ BA vuông góc với Vectơ AH

Vậy:
- Vectơ AB . Vectơ AC = |AB|.|AC|.cos(AB, AC) = |AB|^2.cos(60°) = a^2.1/2 = a^2/2
- Vectơ BA.AH = |BA|.|AH|.cos(BA, AH) = |BA|^2.cos(90°) = |BA|^2 = a^2

b) (CB-CA)(2CA-3AH) = CB.2CA - CB.3AH - CA.2CA + CA.3AH = 2CB.CA - 3CB.AH - 2CA^2 + 3CA.AH = 2CB.CA - 2CA^2 - 3CB.AH + 3CA.AH = 2(CB.CA - CA^2) + (3CA - 3CB).AH

Vì tam giác ABC đều nên CB = CA và AH = a. Ta có:
(CB.CA - CA^2) = CA^2 - CA^2 = 0
(3CA - 3CB).AH = 3(CA - CB).AH = 3(0).a = 0

Vậy (CB-CA)(2CA-3AH) = 0