Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

**a. Tìm điều kiện để A xác định:**

Phân thức A sẽ xác định khi mẫu không bằng 0.

Mẫu của phân thức A là \( x^2 - 36 \). Ta cần giải phương trình:

\[
x^2 - 36 = 0.
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x^2 = 36 \implies x = \pm 6.
\]

Vậy điều kiện để A xác định là \( x \neq 6 \) và \( x \neq -6 \).

**b. Rút gọn A:**

Ta sẽ rút gọn phân thức A:

Phân thức A là:

\[
A = \frac{x^2 - 12x + 36}{x^2 - 36}.
\]

Trước tiên, ta nhận thấy rằng tử số \( x^2 - 12x + 36 \) là một hằng đẳng thức:

\[
x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2.
\]

Mẫu \( x^2 - 36 \) là một hằng đẳng thức khác:

\[
x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6).
\]

Vậy ta có thể viết lại phân thức A:

\[
A = \frac{(x - 6)^2}{(x - 6)(x + 6)}.
\]

Khi \( x \neq 6 \), ta có thể rút gọn:

\[
A = \frac{x - 6}{x + 6}.
\]

**c. Tính giá trị của A khi x = 10 và x = -10:**

Tính giá trị của A khi \( x = 10 \):

\[
A(10) = \frac{10 - 6}{10 + 6} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.
\]

Tính giá trị của A khi \( x = -10 \):

\[
A(-10) = \frac{-10 - 6}{-10 + 6} = \frac{-16}{-4} = 4.
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

- Điều kiện để A xác định: \( x \neq 6 \) và \( x \neq -6 \).
- Phân thức A rút gọn là \( A = \frac{x - 6}{x + 6} \).
- \( A(10) = \frac{1}{4} \) và \( A(-10) = 4 \).