Để phân số 7/(2n + 1) đạt giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị của n sao cho 2n + 1 là ước của 7.

Ta biết rằng 7 chia hết cho 1 và chính nó, nên 2n + 1 cũng phải là ước của 7. Điều này có nghĩa là 2n + 1 có thể là 1, 7 hoặc -1, -7.

Giải các trường hợp này ta có:
1) Khi 2n + 1 = 1, ta có n = 0.
2) Khi 2n + 1 = 7, ta có n = 3.
3) Khi 2n + 1 = -1, ta có n = -1.
4) Khi 2n + 1 = -7, ta có n = -4.

Vậy có 4 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu đề bài: n = 0, 3, -1, -4.